Галилео Галилею принадлежат слова: «Книга природы написана на языке математики». Спустя почти четыре столетия мы не устаем удивляться тому, что математические методы прекрасно подходят для описания нашего мира. Еще большее изумлениевызывают естественно-научные открытия, сделанные на основе математического анализа уравнений. Создание любой сложной конструкции — от хитроумной дорожной развязки до квантового компьютера — сопряжено с математическими расчетами. Для полноценного понимания действия гравитации или квантовых явлений намтакже не обойтись без математики. Но это кажется таким сложным и запутанным!
Как перестать бояться формул и полюбить математику? Почему она так эффективна в естественных науках? Есть ли этому предел, или, наоборот, для более глубокого понимания природы придется создавать математические конструкции, уже не укладывающиеся в голове человека? Все эти вопросы затрагиваются на страницах книги, а их художественное осмысление представлено в серии рисунков художника Ростана Тавасиева. На многие из них невозможно найти окончательные однозначные ответы. Но мы продолжаем обсуждать их и пытаемся понять, как устроен этот мир. Для этого понадобится преодолеть разделение на «две культуры»: «гуманитариев» и «естественников». Попробуем сделать еще один шаг в этом направлении.

Данное пособие предназначено для подготовки учащихся 9-х классов к государственной итоговой аттестации -Основному государственному экзамену (ОГЭ) по математике. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также 30 тренировочных вариантов в формате ОГЭ 2025 года.

Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям - оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену.

Принято считать, что математики — это люди, наделенные недюжинными интеллектуальными способностями, которые необходимо развивать с самого детства. И большинству точность и логичность математического мышления недоступна. Барбара Оакли, доктор наук, в этой книге доказывает, что изменить способ своего мышления можно, а порой и нужно. Она призывает читателей тренировать мозг и подтверждает конкретными примерами, что каждый может овладеть приемами, которые явно или неявно используют все специалисты по точным и естественным наукам.
Прочитав эту книгу, вы научитесь: эффективно решать задачи из любой области знаний; освоите метод интерливинга (чередование разных типов задач); научитесь «сжимать» ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти, и узнаете о возможностях своего мозга очень много нового!

Данное пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике базового уровня. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также 30 тренировочных вариантов в формате ЕГЭ 2025 года.

Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям - оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену.

Пособие предназначено для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике базового и профильного уровней. В нём представлены основные разделы математики: алгебра, геометрия, элементы теории вероятностей и математическая статистика. Оно будет полезно старшеклассникам, учителям и тем, кто собирается сдавать экзамен после перерыва в обучении. Материал пособия сгруппирован в 30 параграфов, охватывающих все элементы содержания по математике, проверяемые на ЕГЭ. В соответствии со спецификацией ЕГЭ-2025 в пособие включён также новый параграф по теме: «Координаты и векторы». Книга содержит: краткие теоретические сведения с примерами выполнения основных типовых заданий; более 1800 заданий в формате ЕГЭ, в том числе задания с развёрнутым ответом (к каждому четвёртому заданию из первой главы и второму из второй главы даны образцы выполнения); задания для контроля в каждом параграфе; примеры выполнения избранных заданий; ответы ко всем заданиям. Пособие поможет учителям в организации процесса обучения.

Вы с содроганием вспоминаете школьные уроки математики? Это нормально, ведь у вас не преподавал Бен Орлин, автор этой книги. Впрочем, и он не сразу додумался объяснять ученикам, что вообще-то математика лежит в основе всего на свете: от лотереи до «Звездных войн», от рецептуры шоколадных пирогов до выборов. И что тот, кто овладел основами точной науки, получает возможность разобраться в природе и устройстве окружающих нас вещей и явлений. Орлин выступает не только как педагог, но и как художник-иллюстратор: его смешные человечки и закорючки покорили тысячи школьников, покорят и вас. Изящные каламбуры и забавные ассоциации, игры разума и цифровые загадки (к каждой из которых вы получите элегантную и ироничную разгадку) и, конечно, знаменитые фирменные рисунки (которые, вопреки заглавию, не такие уж дурацкие) позволяют Орлину легко и остроумно доносить самые сложные и глубокие математические идеи и убеждают в том, что даже математика может быть страшно интересной.

Настоящее пособие предназначено для учащихся 9-х классов, которые планируют поступать в 10-й класс Лицея НИУ ВШЭ. В пособии приведены демоварианты первого и второго этапов вступительных испытаний в 10-й класс Лицея НИУ ВШЭ, разборы заданий из этих вариантов, описаны критерии оценивания. Представлены варианты для самостоятельной подготовки к первому и второму этапам вступительных испытаний в 10-й класс.

Настоящее пособие предназначено для учащихся 8-х классов, которые планируют поступать в 9-й класс Лицея НИУ ВШЭ. В пособии приведены демоварианты 1-го и 2-го этапов вступительных испытаний в 9-й класс Лицея НИУ ВШЭ, разборы заданий из этих вариантов, описаны критерии оценивания. Представлены варианты для самостоятельной подготовки к вступителным испытаниям 1-го и 2-го этапов в 9-й класс.

Широкое распространение компьютеров может создать впечатление, что математика уже и не нужна, что сегодняшние технологии позволяют производить самые сложные вычислительные операции за доли секунды. Это наивное представление побудило известного популяризатора науки Иэна Стюарта показать читателям не самые очевидные заслуги любимой дисциплины, ведь ее роль отнюдь не сводится к расчетам, и благодаря компьютерам, освобождающим нас от монотонной работы, мы просто начинаем заниматься математикой иначе. Именно математика стоит за всеми преобразующими технологиями, которые делают XXI век совершенно непохожим на предшествующую эпоху. Без математики немыслимы и цифровая фотография, и современная связь, и спутниковая навигация, без нее не обойтись при прогнозировании последствий климатических изменений. Этот ряд можно продолжать и продолжать, не забыв упомянуть гуманитарные области и искусство, политику и интернет-безопасность.

Словом, считает автор, потребность в этой науке универсальна, она - основа основ.

Книга посвящена задачам на скрещивающиеся прямые и методам их решения. Эти задачи традиционно относят к сложным задачам стереометрии. Адресована абитуриентам, школьникам, учителям, всем любителям математики. Имеет цель помочь читателю выработать или закрепить устойчивые навыки и умения для решения задач, в которых присутствует тема «Скрещивающиеся прямые»; повторить или изучить курс «Стереометрия»; подготовиться к любым экзаменам, в том числе к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике.

Для достижения поставленной цели книга содержит необходимый набор основных опорных фактов, теорем и методов решения задач на скрещивающиеся прямые.

Специфика данной работы заключается именно в выделении и описании совокупности основных методов решения типовых задач на скрещивающиеся прямые в наиболее распространенных геометрических конструкциях. Это, как показано на многочисленных примерах, дает ключи к решению целого ряда экзаменационных задач средней и повышенной сложности.

Непонимание статистики - важная проблема в нашем обществе. Благодаря компьютерным технологиям собирать статистические данные стало проще, но главную задачу - правильно обработать результаты - по-прежнему берет на себя человек. Из этой книги вы узнаете, как использовать и интерпретировать статистику и статистические данные в различном окружении. Рассмотрены основные понятия и принципы статистики, наиболее распространенные статистические критерии, множественная проверка гипотез, планирование эксперимента, а также метастатистика.

Издание пригодится тем, кто хочет понять принципы статистики и научиться интерпретировать ее результаты, не вдаваясь в математические детали вычислений. Для изучения материала требуется минимальный уровень математической подготовки.

Эта книга предлагает взглянуть на математику с разных сторон, ознакомившись с 99 различными доказательствами одной и той же теоремы разными стилями - разными с точки зрения исторического контекста, уровня формализации и богатства воображения. Вы встретите средневековую, топологическую, стихотворную, хроматическую, электростатическую и психоделическую вариации; обнаружите неожиданные связи самых разных областей человеческого духа: от мистицизма до технологии и от архитектуры до языка жестов.

Вне зависимости от уровня подготовки читатель откроет в этих доказательствах и сопровождающих их комментариях новые удивительные черты математического ландшафта.