Мартин Айгнер и Гюнтер Циглер, основываясь на предложениях и рекомендациях Пауля Эрдёша, собрали много замечательных и удивительных результатов из различных областей математики и сумели с блеском изложить их полные, но краткие доказательства, которые используют неожиданные сочетания разнородных идей. Цель книги - не столько изложить какие-то части математических теорий, сколько предоставить читателю возможность насладиться изяществом математических рассуждений и почувствовать единство областей математики, кажущихся далекими друг от друга. В 6-е издание добавлено несколько новых результатов, а доказательства нескольких прежних улучшены - сделаны более краткими и изящными.

Издание предназначено всем, кто увлечен математикой: в первую очередь студентам, аспирантам, а также преподавателям, научным работникам и просто любителям изящных математических рассуждений. Многое в книге доступно школьникам старших классов.

Многие формы восприятия и действий можно математически смоделировать с помощью вероятностного (байесовского) вывода - метода, используемого для получения выводов на основе неопределенных данных. Согласно этим моделям, сталкиваясь с зашумленными и неоднозначными данными, человеческий мозг ведет себя как талантливый специалист по обработке данных или следователь на месте преступления. Данная богатая примерами и иллюстрациями книга представляет собой введение в методологию построения и использования вероятностных моделей перцептивного принятия решений и действий.

Издание адресовано широкому кругу читателей, интересующихся нейробиологией, когнитивными науками, машинным обучением, психологией, лингвистикой и математикой.

Книга посвящена причинно-следственным выводам, особенно выводам, сделанным на основе наблюдений. Первая часть посвящена концепциям причинности с точки зрения наблюдаемого эффекта. Во второй части большое внимание уделяется процессам генерации данных и причинно-следственным диаграммам. Обсуждение идей подкреплено детальными иллюстрациями и пояснениями о том, что мы делаем с данными. Подробно раскрыта роль контрольных и инструментальных переменных в построении модели причинного вывода. Приведены подробные примеры кода на R, Stata и Python. Издание предназначено студентам, преподавателям, а также специалистам по обработке данных и бизнес-аналитикам с небольшим опытом работы в области причинного вывода.

По единому плану, с использованием наглядного функционально-графического метода вводятся, изучаются, применяются в задачах (включая задачи ЕГЭ) следующие важные понятия: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арифметический корень, логарифм числа и соответствующие им функции. Известны определенные трудности, которые сопровождают изучение и освоение этих важных понятий и функций. Специфика работы состоит в том, что для преодоления этих трудностей активно используются элементы сходства всех понятий и всех функций. Каждое понятие (арксинус, логарифм и др.) рассматривается как частный случай одного более общего понятия - «аргумент монотонной функции». Каждая функция рассматривается как частный случай одного общего понятия - «обратная функция».

Изложение теории закрепляется решением задач разной сложности со степенями, радикалами, логарифмами, тригонометрическими выражениями; описанием современных методов решения задач повышенной сложности, в частности метода замены множителей для неравенств. Сказанное облегчает изучение объективно сложного материала, подготовку к экзаменам, обучению в вузе.

Книга предназначена для школьников, учителей, студентов, всех любителей математики.

Эта книга предлагает взглянуть на математику с разных сторон, ознакомившись с 99 различными доказательствами одной и той же теоремы разными стилями - разными с точки зрения исторического контекста, уровня формализации и богатства воображения. Вы встретите средневековую, топологическую, стихотворную, хроматическую, электростатическую и психоделическую вариации; обнаружите неожиданные связи самых разных областей человеческого духа: от мистицизма до технологии и от архитектуры до языка жестов.

Вне зависимости от уровня подготовки читатель откроет в этих доказательствах и сопровождающих их комментариях новые удивительные черты математического ландшафта.

Книга посвящена задачам на скрещивающиеся прямые и методам их решения. Эти задачи традиционно относят к сложным задачам стереометрии. Адресована абитуриентам, школьникам, учителям, всем любителям математики. Имеет цель помочь читателю выработать или закрепить устойчивые навыки и умения для решения задач, в которых присутствует тема «Скрещивающиеся прямые»; повторить или изучить курс «Стереометрия»; подготовиться к любым экзаменам, в том числе к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике.

Для достижения поставленной цели книга содержит необходимый набор основных опорных фактов, теорем и методов решения задач на скрещивающиеся прямые.

Специфика данной работы заключается именно в выделении и описании совокупности основных методов решения типовых задач на скрещивающиеся прямые в наиболее распространенных геометрических конструкциях. Это, как показано на многочисленных примерах, дает ключи к решению целого ряда экзаменационных задач средней и повышенной сложности.

Книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам по математике и иллюстрирует различные методы решения алгебраических задач повышенной сложности. Каждый раздел пособия содержит необходимый справочный материал и подробно разобранные примеры. Кроме того, в пособие включены задачи для самостоятельной работы учащихся. Ко всем задачам даны ответы и ко многим - решения.

Для учащихся старших классов.

Биоинформатика - активная область исследований, в которой используется ряд простых и сложных вычислений для извлечения ценной информации из биологических данных. Из книги вы узнаете, как управлять этими задачами с помощью языка Python.

Вы рассмотрите ключевые методы секвенирования нового поколения, анализа отдельных клеток, геномики, метагеномики, а также узнаете, как применяются алгоритмы машинного обучения в биоинформатике.

Книга предназначена для аналитиков в области биоинформатики, специалистов по данным, вычислительных биологов, исследователей и разработчиков Python.

Перед вами перевод 3-го издания бестселлера Стивена Строгаца, основанного на многолетнем опыте преподавания курса нелинейной динамики. Особое внимание автор уделяет аналитическим методам и геометрическим представлениям. Погружение в теорию происходит постепенно и сопровождается практическими примерами из разных областей науки - от механики до химии и биологии. Для закрепления знаний приведены упражнения в конце каждой главы. Ожидается, что читатель знаком с многомерным исчислением и линейной алгеброй, а также знает физику на уровне первого курса. Применяются идеи из вероятностного, комплексного анализа и анализа Фурье, но либо разрабатываются с нуля, либо их можно безопасно пропустить.

Издание предназначено студентам вузов, преподавателям, а также широкому кругу специалистов, желающих изучить нелинейную динамику и хаос с прикладной точки зрения.

В учебнике, написанном преподавателями химического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова, изложены современные теоретические основы химической термодинамики и химической кинетики, рассмотрены их практические приложения. Книга состоит из двух частей: в первой - теория, во второй - вопросы и задачи, примеры контрольных работ, таблицы физико-химических данных, основные физико-химические формулы, а также необходимый математический минимум и другие полезные приложения. Ко всем задачам даны ответы или указания к решению.

Для студентов и преподавателей университетов и технических вузов, а также профильных химических школ.

Приводятся необходимые общие сведения из теории непрерывных одномерных распределений, описан ряд их важных общих классов. Подробно излагаются свойства девяти семейств базовых распределений (нормального, логнормального, Коши, Вейбулла, хи-квадрат, гамма-, обратного гауссовского, Парето). Важно, что издание снабжено обширной библиографией, таблицами и графиками, необходимыми для активной работы с соответствующими семействами распределений.

Учебно-практическое пособие составлено в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 31.05.01. Лечебное дело, учебным планом и программой курса.

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов с целью эффективного освоения теоретического материала по дисциплине «Биохимия». Содержит примеры ответов на ситуационные задачи по различным разделам биохимии.